Mkhitaryan sinh ra vào ngày 21 tháng 1 năm 1989 tại thủ đô Yerevan của Armenia, là đứa con thứ hai của bà Marina Taschyan và ông Hamlet Mkhitaryan. Cha của Mkhitaryan, là một tiền đạo của đội tuyển Armenia cũng như câu lạc bộ ASOA Valence tại giải hạng Hai Pháp. Ông từng có 2 trận đá cho đội tuyển quốc gia nhưng sự nghiệp và cuộc đời ông bị chặn lại bởi một khối u não. Cả gia đình trở lại Armenia năm 1995 và ông qua đời 1 năm sau đó.Chị gái Henrikh, Monika, làm việc tại UEFA trong vai trò trợ lý cho cựu Chủ tịch Michel Platini, trong khi mẹ anh – Marina Taschyan, là Giám đốc tại Liên đoàn bóng đá Armenia.Anh học tiếng Pháp khi còn nhỏ, tiếp sau đó là tiếng Anh khi bắt đầu theo đuổi nghiệp bóng đá, có thể nói tiếng Bồ Đào Nha sau khi ở Brazil năm 14 tuổi và cũng có thể giao tiếp tiếng Nga với bà.Armenia là tiếng mẹ đẻ và sau đó học tiếng Đức tại Dortmund. Theo lời bà Marina, Henrikh là một người “tham công tiếc việc”.[8][9]

Vào đầu những năm 1990, Mkhitaryan theo gia đình sang Pháp sinh sống, Mkhitaryan dành thời thơ ấu của mình ở Valence.[10] Anh luôn khao khát trở thành một cầu thủ bóng đá và bắt đầu đi theo sự nghiệp của cha mình. Như một đứa trẻ, anh thường xuyên đi xem cha của anh chơi bóng và luôn luôn muốn đi theo cha đến nơi tập luyện. Mkhitaryantrở lại Yerevan vào năm 1995. Sau đó, Mkhitaryan gia nhập đội trẻ Pyunik F.C..[11][12][13] Anh bị cuốn hút bởi cựu siêu sao người Pháp sau khi nhìn Zidane tỏa sáng ở vòng chung kết World Cup 1998 tại Pháp.[14]